Что в теореме косинусов от философии?
Задала вопрос Алисе. 
...слушайте детишки. Папы этого ответ помещаем в книжке:
Сразу оговорюсь: в самой математической формуле теоремы косинусов нет ничего философского — это строгое правило геометрии. Но если посмотреть глубже, можно увидеть, как в этой идее переплетаются логика, обобщение и даже неявные философские предпосылки. Я бы выделила три таких момента.
Обобщение и редукция.
Теорема косинусов — это расширение теоремы Пифагора: она работает для любого треугольника, а не только для прямоугольного. В формуле есть «поправочный» член: -2bc cos α. Этот корректирующий множитель как раз и отражает, насколько угол α отклоняется от прямого. Когда угол становится прямым (α = 90°), его косинус равен нулю — и формула буквально «сворачивается» в теорему Пифагора. В этом есть философский смысл: мы берём сложное (произвольный треугольник) и видим, как оно сводится к чему-то более простому и фундаментальному (прямоугольный случай), выявляя при этом внутреннюю связь идей.
Роль абстракции и идеализации.
Чтобы вывести эту формулу, мы мысленно работаем с идеализированным объектом — плоским, невырожденным треугольником. Мы абстрагируемся от кривизны пространства. А дальше математический аппарат (тригонометрические функции, понятие косинуса) позволяет перенести выводы, верные для этой идеальной модели, на гораздо более широкий класс конкретных задач — в физику, инженерию, компьютерную графику.
В этом и есть философский момент: теорема показывает, как из чётких, формальных правил можно получить инструмент, пригодный для описания реального, изменчивого мира.
Принцип причинности и связи частей.
В формуле -2bc cos α заключено важное геометрическое содержание. Знак и величина этой поправки напрямую зависят от типа угла:
Если угол острый (α < 90°), cos α > 0, поправка отрицательная — сторона a оказывается короче, чем если бы мы считали по Пифагору.
Если угол тупой (α > 90°), cos α < 0, поправка становится положительной — сторона удлиняется.Это демонстрирует глубокую связь между величиной угла и геометрическими свойствами фигуры: математика даёт точный язык, чтобы описать, как форма объекта меняется при варьировании параметров.
Так что, хотя формула теоремы косинусов — это чистая математика, в её идее заложены мысли о том, как мы познаём сложность мира, как абстрагируемся от деталей и как формальные правила помогают описывать реальность.
Но это конкретно для профессиональных философов.